Question

1. stiind ca x+y=64 si x+2y =85 ,aflati x= ............., si y=........................
2. stiind ca x+y=38 si3y+5z=22, atunci 2x+5y+5z este:......................
3. stiind ca b =6 si a+c=15 ,atunci cea mai mica valoare a nr n=6ab+5bc este egala cu : .......................
4. aflati nr nat x si y astfel incat :
a) 3x+2y=41 si x+y = 18
b) 4x-3y=54 si x-y=12
c) x+y=16 si x>12
5. determinati perechile de nr nat x si y stiind ca (x-5) (2y-3)=15
6. nr nat a,b si c indeplinesc simultan conditiile a+b+c=72 si a+3b_2c=50

Answer 1

1.  x+y = 64
x +2y = 85    y = 85-64 = 21    x = 43
2.  x + y = 38
          3y +5z = 22
   2x + 2y  =  76
--------------------
2x + 5y + 5z = 98
3.  b = 6      a + c = 15
n = 6ab + 5bc =  36a + 30c = 6a + 30a + 30c = 6a+ 30(a +c) = 6a +450
daca a = 0    n = 450
4a) 3x + 2y = x + 2x + 2y = x + 2(x + y) = x + 36 = 41  x = 5    y = 13  
b) 4x - 3y = x + 3x - 3y = x + 3(x-y) = x + 12 = 54    x = 42    y = 30  
c)  x + y = 16    x >12  ⇒ y< 4    ⇒  x ∈ {13,14,15,16}    y ∈ {3,2,1,0}
5.  15 = 1·15 = 3·5 = 5·3 = 15·1
15 = 1·15    x - 5 = 1    x = 6      2y - 3 = 15    2y = 18  y = 9    (6,9) 
15 = 3·5      x - 5 = 3    x = 8      2y - 3 = 5      2y = 8    y = 4    (8,4)  
15 = 5·3     x - 5 = 5     x = 10     2y - 3 = 3    2y = 6    y = 3    (10,3)  
15 = 15·1   x - 5 = 15    x = 20    2y - 3 = 1     2y = 4   y = 2     (20,2)  
6.  a + b + c = 72
     a + 3b - 2c = 50        
    2a +2b + 2c = 144                  
3a + 5b = 194   
5b = 194 - 3a  ⇒⇒⇒ (194 - 3a)   divizibil cu 5     194 - 3a = 185   (a = 3)
b = 185 :5 = 37    c = 72 - 37 - 3 = 32