Question

1) suma a doua nr este 654 iar diferențelor este 158. Care sunt nr? 2) Suma a trei nr consecutive este 246.Care sunt nr?

Answer 1

1)
a+b=654

a-b=158=>
a=b+158

inlocuim pw a in prima relație
a+b=654
b+158+b=654
2×b+158=654
2×b=654-158
2×b=496
b=496:2
b=248

a=b+158
a=248+158
a=406

Proba
a+b=406+248=654 (adevărat )
a-b=406-248=158 (adevărat )

2)
a+b+c=246
b=a+1
c=a+2

=> înlocuim pe b si c in prima relație =>
a+a+1+a+2=246
3×a+1+2=246
3×a+3=246
3×a=246-3
3×a=243
a=243:3
a=81

b=a+1=81+1=82

c=a+2=81+2=83

=> ca a , b Si c sunt numere consecutive

Proba

a+b+c=81+82+83=163+83=246 (adevărat )

Answer 2

1) Notam cu a si b cele doua numere naturale

a + b = 654
a - b = 158 ⇒ a = b + 158
Inlocuim in suma pe a:
b + 158 + b = 654
2 x b = 654 - 158
2 x b = 496
b = 496 : 2
b = 248 → al doilea numar
a = 248 + 158 = 406 → primul numar

Verific:   406 + 248 = 654 → suma numerelor
              406 - 248 = 158 → diferenta numerelor


Grafic avem

primul numar     l------l + 158   } suma lor = 654
al doilea numar l------l
                                  [____]
                                   diferenta

654 - 158 = 496 → suma celor doua parti egale
496 : 2 = 248 → al doilea numar
248 + 158 = 406 → primul numar


2) 
suma a trei numere consecutive
→ al doilea numar e mai mare ca primul cu 1 unitate, al treilea e mai mare cu 1 ca precedentul

Grafic avem:

primul numar     l----------l
al doilea numar l----------l+1     } suma lor = 246
al treilea numar l----------l+2

246 - 1 - 2 = 243 → suma celor 3 parti egale
243 : 3 = 81 → primul numar
81 + 1 = 82 → al doilea numar
82 + 1 = 83 → al treilea numar

Algebric avem:

a + ( a + 1) + ( a + 2) = 246
3 x a + 3 = 246
3 x a = 246 - 3
3 x a = 243
a = 243 : 3
a = 81 → primul numar
81 + 1 = 81 →al doilea numar
81 + 2= 83 → al treilea numar

Verific:    81 + 82 + 83 = 246 → suma celor trei numere consecutive

Raspuns:  81, 82, 83