Question

1. Suma a doua numere este 17 , iar diferenta lor este 5 . Calculati produsul lor. (Va rog sa imi explicati)
2. Aflati ultima cifra a numarului $2007^{2007}$
3. Rezolvati ecuatia $3^2$ ^3= ($3^2$)^ 3 ori x

Answer 1

1)
a+b=17
a-b=5
(a+b)-(a-b)=17+5
2a=22
a=22:2
a=11
11+b=17
b=17-11
b=6
2)
Ultima cifra a numarului 2007 este 7
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807
Observam ca ultima cifra se repeta din 4 in 4 ridicari la putere.
Calculam 2007:4=501 rest 3
Ultima cifra a numarului 2007^2007 este 3
3)
3²^3=(3²)^3 ori x
9^3=9^3 ori x
729=729 ori x
x=729:729
x=1

Answer 2

1)...  N=|________|_⁵_|  
        n =|________|           N+n= 2*|_______|_⁵_| = 17   deci  |_______|=(17-5):2 = 6 ;
                                          N=6+5=11  si  n=6 ;
2)... u(2007²⁰⁰⁷)=u(7²⁰⁰⁷)= 3 .,              2007 : 4 = 501 (rest 3)  
                                                              [tex]u(7^n)=\,7\;daca\;n=4k+1;\\ .\;\;\;\;\;\;\;\,=9\;daca\,n=4k+2\;;\\ .\;\;\;\;\;\;\;\,=3\;daca\;n=4k+3\;;\\ .\;\;\;\;\;\;\;\,=1\;daca\;n=4k\;;\\[/tex]
3)...  [tex]{3^2}^3=(3^2)^3\cdot{x}\\ 3^{2^3}=3^8\;;\;\rightarrow\;\;3^8=3^6\cdot{x}\;;\;x=3^8:3^6=3^{8-6}=9\;;[/tex]