Question

1)Suma a doua numere naturale este 35 si cel mai mare divizor comun al lor este 7.Aflati cele doua numere

2)Scrieti perechile de numere prime intre ele a caror suma este
a)12
b)14
c)15
d)18

3)Aflati numerele a si b astfel incat:
a) (a,b)=7 si a x b =588


4)Determinati numerele naturale nenule a,b stiind ca:(a,b)=10 si 3a +5b =180

5)Demonstrati ca:
a) (2n+3,5n +7)=1
b) (n+3,2n +7)=1

6)Determinati numerele naturale a si b,pentru care avem:
a) (a,b)=15 si a x b =2700
b) (a,b)=15 si a+b=225

Answer 1

35:7=5 35=7+7+7+7+7 35=(7+7)+(7+7+7) 35=14+21 2) 7+5=12 11+3=14 13+2=15 11+7=18 La 3 si 4 nu inteleg relația (a,b)=7 si (a,b)=10 la fel si la 5 si 6, ce relatie este in paranteze?

Answer 2

1)x+y= 35
35:7 = 5
x=7·2 = 14
y=7·3 = 21
x+y=14+21=35

2)a) 12=5+7
b) 14=11+3
c) 15=13+2
d) 18=13+5

3)a+b=a·b
a=84
b=504

4)(a,b)=10
a=10x
b=10y
30x+50y=180
(x,y)=1
x=1
y=3

5)d=>divizorul 
d I 2n + 3
d I 10n + 15          
d I 5n + 7                                              
d I 10n + 14             
d |(10n + 15) - (10n  + 14) 
d = 1
=>( 2n + 3,5n +7) = 1
6) a)2700=2²·3³·5²
(a,b)=15=>
a=3·5·x
b=3·5·y
a=3·5·2²=60
b=3²·5=45

b)225 = 3²×5²
a= 3×5 = 15
225 -15 = 105
(15,105 ) = 15
15+105 = 225
a = 15 ⇒b=105