Question

1) Suma a trei numere este 61. Impartindu-l pe a la b obtinem catul 6, restul 2. Impartindu-l pe c la b obtinem catul 1 si restul 2. Determinati nr. a, b, c.

2) Determinati nr. de forma ABC ,stiind ca impartite la BC dau catul 6 si restul 5. (ABC, BC = nr naturale)

3) Aflati suma resturilor obtinute la impartirea unui nr. la 10.
a) 11 b)45

Answer 1

1.
a+b+c=61
a:b=6 rest 3
c:b=1 rest 2
-------------------
a=? ; b=? ; c=?
Rezolvare:
a:b= 6 rest 3 =>a =6b+3
c:b=1 rest 2 => c= 1b+2
Inlocuim
6b+3+b+b+2=61
8b=56
b=56:8=7 deci b=7
acum inlocuim a=6b+3
a= 6*7+3=45 deci a=45
inlocuim c=b+2
c=7+2=9  deci c=9
Proba:
45+7+9=61
_______________________________________________________________

2.
100a + bc = bc ×6 + 5 ⇒ 100a = 5bc +5  ⇒20a = bc + 1 ⇒ bc=20a -1   si ptr.ca Uc(20a)=0 ⇒ Uc(20a-1) = 9    c=9ab9 - 5 = 6·b9    ab4 = 6·b9    100a+10b+4=60b+54  100a-50b=50 2a-b = 1 ⇒ a = (b+1)/2 ∈N  ⇒ b∈{1,3,5,7,9} , a∈{1,2,3,4,5}abc ∈{119,239,359,479,599}  479÷79 = 6  
r= 5  119÷19=6 r=5 etc.

_______________________________________________________________

3.
Deoarece intr-o impartire restul trebuie sa fie mai mic decat impartitorul, deducem ca restul poate lua valorile 1,2,3,4,5,6, ,7 ,8,9 si 10
Deci suma resturilor este 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
=>raspunsul corect este b)45