Question

1) Suma a trei numere este egala cu 111. Unul dintre numere este egal cu media aritmetica a celoralalte 2 numere. Determinati suma celor 2 numere.
2) Un grup de copii au primit un numar de mere. Unul dintre copii a primit 3 mere, iar ceilalti copii au primit un numar de mere. Daca fiecare copil ar fi primit cate 4 mere, ar fi ramas 11 ,mere.
3) Fie functia f : IR, f(x)=x+1. Aratati ca numarul A=2012+2·[ f(0)+f(1)+...+f(2010) ] este patrat perfect.

Answer 1

a+b+c=111
a=(b+c)/2
2a=b+c
a+2a=111
3a=111
a=111:3
a=37

b+c=2a
b+c=2*37
b+c=74
====================
unul a primit 3 mere
Daca ar fi primit 4 mere ar fi ramas 11=>
3(pt ca atatia copii erau)x4+11=
12+11=23 de mere
Unul a primit 3 mere=> ceilalti doi au primit 23-3=20 de mere impreuna

===========================
 f(x)=x+1. Aratati ca numarul A=2012+2·[ f(0)+f(1)+...+f(2010) ] 
f(0)=1
f(1)=2
f(2)=3
.......
f(2009)=2010
f(2010)=2011
--------------------
f(0)+f(1)+...+f(2010) =1+2+3+...+2010+2011=
aici ai formula n(n+1)/2, adica
2011(2011+1)/2=
2011*2012/2=
2011*1006=
2023066

2012+2*2023066=
2012+4046132=
4048144
patrat perfect inseamna ca daca extragem radicalul din nr respectiv se obtine un numar intreg, fara virgula
radical din 4048144=
2012=>numarul A este patrat perfect