Question

1. Suma a trei numere naturale consecutive este 3^2020. Ultima cifră a produsului celor trei numere este:
4
5
6
0​

Answer 1

Răspuns:

6

Explicație pas cu pas:

Numerele sunt : 3²⁰²⁰-1 ; 3²⁰²⁰ ; 3²⁰²⁰+1 =>

Suma acestora este :

3²⁰¹⁹-1 + 3²⁰¹⁹+ 3²⁰¹⁹+1 = 3²⁰¹⁹+3²⁰¹⁹+3²⁰¹⁹ = 3²⁰¹⁹·(1+1+1) =

= 3·3²⁰¹⁹ = 3²⁰²⁰

Produsul celor 3 numere =

(3²⁰¹⁹-1) ·3²⁰¹⁹·(3²⁰¹⁹+1)

u(3¹) = 3 ; u(3²) = 9 ; u(3³) = 7 ; u(3⁴) = 1 =>

acestea se repeta din 4 in 4 =>

Am notat u(3ˣ) = ultima cifra a numarului 3ˣ

2019 = 504·4+3 =>

u(3²⁰¹⁹) = u(3³) = 7 =>

u( 3²⁰¹⁹-1) = 6

u(3²⁰¹⁹+1) = 8 =>

Ultima cifra a produsului celor trei numere este:

u[(3²⁰¹⁹-1) ·3²⁰¹⁹·(3²⁰¹⁹+1)] = u(6·7·8) = 6