Question

1.Suma a trei numere naturale este 100. Dacă împărțim primul număr la al doilea obținem câtul 5 și restul 1. Dacă împărțim numărul al treilea la primul obținem același rezultat. Aflați numerele.

2. Trei copii au împreună 216 timbre. Cate timbre are fiecare dacă primul are de trei ori mai multe decât ceilalți doi la un loc iar al treilea are cu 20 mai multe decât al doilea?

Mulțumesc!

Answer 1

1)a+b+c=100
din teorema impartirii cu rest avem:
a:b=5+1 a=5b+1
c:a=5+1 c=5a+1=5*(5b+1)+1=25b+5+1=25b+6
5b+1+b+25b+6=100
31b+6=100
31b=100-6=93
b=91:31=3
a=5b+1=5*3+1=16
c=16*5+1=81
3+16+81=100

2)
a+b+c=216
a=(b+c)*3 a=3b+3c
c=b+20 se inlocuieste in cea de sus:
a=3b+3*(b+20)=3b+3b+60  a=6b+60
6b+60+b+b+20=216
8b=216-80
8b=136
b=136:8=17
a=17*6+60=162
c=17+20=37

17+162+37=216