Question

1.Suma a trei numere naturale este 243.Impartind primul numar la al treilea obtinem catul 12 si restul 7,iar impartind al doilea numar la al treilea obtinem catul 5 si restul  2 .Determinati cele trei numere.
3.Diferenta a doua numere naturale este 348.Impartind numarul mai mare la dublul numarului mai mic obtinem resstul 65 si catul 1. Aflati cele doua numere.
4.Aratati ca, oricum am alege 5 numere naturale ,exista cel putin doua care dau acelasi rest la impartirea la 4

Answer 1

a+b+c= 243
a: c= 12 (r 7)
a= 12c + 7
b:c= 5( r 2)
b= 5c + 2
12c+ 7 +5c+2+c= 243
18c + 9=243
18c= 234
c=234:18
c= 13
b= 5 x 13 + 2= 65 + 2= 67
a= 12 x 13 + 7=156 + 7= 163
3) a-b=348
a: 2b= 1 (rest 65)
a= 2b+ 65
2b+65 - b= 348
b+65= 348
b= 348-65
b=283

a= 283 x 2 + 65= 631
4)Resturile posibile la împărțirea la 4 sunt 0,1,2,3. Conform principiului lui Dirichlet, dacă sunt 4 resturi posibile și 5 numere, două dintre ele vor avea același rest prin împărțirea la 4.

Answer 2

a+b+c=243
a;c=12r7      a=12c=7
b;c=5r2     b=5c+2
12c+7+5c+2+c=243
18c=234    c=234;18=13
c=13
a=12x13+7=163
b=5x13+2=67
3    .a-b=348
a;2b=1r65    a=2b+65
2b+65-b=348
b=283
a=2x283+65=631
  4.    orice nr impartit la 4 da rest 0,1,2,3,4