Question

1) Suma a trei numere naturale este egala cu 2014 . Aflati numerele stiind ca unul este numar prim iar celelalte doua sunt impare onsecutive . 

2) Aflati x , y , z numere naturale stiind ca 3^x + 4^y + 5^z = 3855

Answer 1

1.    a+b+c=2014
deoarece suma a două nr. impare = nr. par ⇒ al treilea nr. = par + prim ⇒ c = 2
a+b = 2012
a = 2n-1
b =2n+1
4n = 2012  n = 503 ⇒ a=1005  b=1007
2.  3^x + 4^y +5^z = 3855
deoarece Uc (5^z) = 5 ⇒ Uc(3^x + 4^y ) =0
3^0 = 1             3^1 = 3               3² = 9                 3³ =..7          3^4 = ..1
4^0 = 1             4^1 = 4              4² = ..6                4³ = ..4..............
⇒y = 0      x = 3^2n
3^2n + 1 +5^z = 3855      3^2n + 5^z = 3854      9^n + 5^z = 3854      daca  n=3 ⇒
⇒ 729 + 5^z =3854    5^z = 3125 = 5^5  ⇒ z = 5  x= 6