Question

1.Suma a zece numere naturale consecutive
din care s-a eliminat un numar este 106.
Care numar s-a eliminat?

2.Suma cifrelor numarului natural
x, unde x = 1006⋅1007 - 1006⋅2 – 1005 la puterea 2,
este egala cu 4,5,6,8, sau 7?

3.Suma dintre triplul unui numar si
predecesorul numarului este cu 303 mai
mare decat sfertul lui 400.
Atunci produsul dintre predecesorul si
succesorul acestui numar este ...

Answer 1

1. fie  S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+(n+8)+(n+9)=(10n +45) suma tuturor numerelor 

10n +45 -(n+x) = 106   9n +45-x= 106     9n-x=61 ⇒ 9n-x=63-2 ⇒n=7; x=2  ( am ales 63 ptr.ca e divizibil cu 9, n∈N)

S=10×7 + 45 = 115    115-(7+2) = 106

2. x=1006(1007-2)-1005²=1006·1005 -1005²=1005(1006-1005) =1005⇒ S=1+0+0+5 = 6

3. 3n+n-1 =303 + 100   4n= 404 ⇒ n=101 ⇒ P=101×100=10100