Question

1. Suma cifrelor numărului 2ⁿ · 5ⁿ⁺¹ + 1 este ... .
2. Numărul N = 2002 + 2 · (1 + 2 + 3 + ... + 2001) este pătratul numărului ... .
3. Determinați cel mai mare număr natural de 5 cifre distincte divizibile cu 9.
4. Aflați ultima cifră a numărului n = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹². Este numărul n divizibil cu 10?

Answer 1

1) 2^n * 5^n+1 + 1= 10^n * 5 +1 = 500000..0001
Deci suma cifrelor este 5+1=6
2)N= 2002 + 2 * 2001*2002/2=2002 + 2001 * 2002 = 2002 ^ 2
3) abcde cu prop ca a+b+c+d+e este divizibil cu 9 deci avem 98765, 98764....
dintre care cel mai mare cu aceasta pro este 98730
4) n=2^0+2^1+..+2^2012 il inmultim cu 2 si avem:
    2n=2^1+2^2+....+2^2013 din 2n scadem n si avem:
    n=2^2013-2^0=2^2013-1
    ultima cifra al lui 2^2013 este 2 (2^1=2, 2^2=4, ....)
   => ultima cifra al lui n este 2-1=1 nu se termina in 0, deci nu e divizibil cu 10.
Sper ca te am ajutat, daca ai intrebari intreaba-ma.

Answer 2

Am atasat o rezolvare ---
----------------------------------