Question

1.
Suna a două numere naturale este 48. Aflaţi numerele, ştiind că cel mai
mare divizor comun al lor este 6.​

Answer 1

Răspuns:

( 6; 42) , (12 ; 36) , ( 18 ; 30) , ( 24 ; 24).

Explicație pas cu pas:

Notam cu a si b cele 2 numere in cauza.

⇒

a + b = 48

Pentru ca cel mai mare divizor comun al celor 2 termeni este 6, insemna ca ele sunt de forma:

a = 6x

si

b = 6y

⇒

6x + 6y = 48

6(x+y) = 48  Asta o simplificam prin 6

⇒

x + y = 8

⇒

Perechile de numere (x;y) ce satisfac aceasta egalitate sunt:

(1 ; 7) , (2 ; 6) , (3 ; 5) , (4 ; 4) . Pentru ca adunarea e comutativa, nu mai luam si perechile (5 ; 3), (6 ; 2) si nici (7 ; 1).

⇒

prima pereche de numere a si b este

a = 6 · 1 = 6

b = 6 · 7 = 42

a doua pereche este

a = 6 · 2 = 12

b = 6 · 6 = 36

a treia pereche este

a = 6 · 3 = 18

b = 6 · 5 = 30

a patra pereche este

a = 6 · 4 = 24

b = 6 · 4 = 24