Question

1. Sunt 11 voleibalişti, din care 4 au înălţimea sub 1,80 m. În câte moduri poate fi formată o echipă de 6 jucători, dacă cel puţin 5 trebuie să aibă 1,80 m sau mai mult?
2. Câte numere pare diferite se pot obţine schimbând ordinea cifrelor lui 5132794?

Answer 1

Răspuns: 1440 numere

Explicație pas cu pas:

Observam ca numarul nostru este format din 7 cifre

Fie abcdefg  numarul par ce se poate forma din cifrele 5, 1, 3, 2, 7, 9, 4

☸Un număr este par daca se termina in una din cifrele 0, 2, 4, 6, 8

a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e ≠ f ≠ g

a,b,c,d,e,f,g ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

g ∈ {2, 4} pentru ca numarul sa fie par

• Daca g = 2  

a ∈ {1, 3, 4, 5, 7, 9} → a poate lua 6 valori

b ∈ {1, 3, 4, 5, 7, 9} → b poate lua 5 valori deoarece a ≠ b

c ∈ {1, 3, 4, 5, 7, 9} → c poate lua 4 valori deoarece c ≠ a ≠ b

d ∈ {1, 3, 4, 5, 7, 9} → d poate lua 3 valori deoarece d ≠ a ≠ b ≠ c

e ∈ {1, 3, 4, 5, 7, 9} → e poate lua 2 valori deoarece e ≠ a ≠ b ≠ c ≠ d

f ∈ {1, 3, 4, 5, 7, 9} → a poate lua 1 valoare deoarece f≠a≠b≠c≠d≠e≠f≠g

g = 2 → g poate lua 1 valoare

Din cele de mai sus ⇒ conform teoremei produsului ca vom avea:

6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 1 = 720 numere naturale pare distincte de 7 cifre se pot forma din  {5, 1, 3, 2, 7, 9, 4}

• Daca g = 4  

a ∈ {1, 3, 2, 5, 7, 9} → a poate lua 6 valori

b ∈ {1, 3, 2, 5, 7, 9} → b poate lua 5 valori deoarece a ≠ b

c ∈ {1, 3, 2, 5, 7, 9} → c poate lua 4 valori deoarece c ≠ a ≠ b

d ∈ {1, 3, 2, 5, 7, 9} → d poate lua 3 valori deoarece d ≠ a ≠ b ≠ c

e ∈ {1, 3, 2, 5, 7, 9} → e poate lua 2 valori deoarece e ≠ a ≠ b ≠ c ≠ d

f ∈ {1, 3, 2, 5, 7, 9} → a poate lua 1 valoare deoarece f≠a≠b≠c≠d≠e≠f≠g

g = 4 → g poate lua 1 valoare

Din cele de mai sus ⇒ conform teoremei produsului ca vom avea:

6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 1 = 720 numere naturale pare distincte de 7 cifre se pot forma din  {5, 1, 3, 2, 7, 9, 4}

Total numere ce respecta conditiile problemei: 720 + 720 = 1440 numere

Exemple de numere: 1257934, 2157934, 5127934.....

#copaceibrainly