Matematică, întrebare adresată de mary2881, 9 ani în urmă

1+tg^2 (x)=8*sin^2 (x)

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen
3
1+\text{tg}^2 (\text{x})=8\cdot\sin^2 (\text{x}) \\ \\1+\dfrac{\sin^2 (\text{x})}{\cos^2(\text{x})}= 8\cdot \sin^2(\text{x}) \Big|\cdot \cos^2(\text{x}) \\ \\ \cos^2(\text{x})+\sin^2(\text{x}) = 8\cdot \sin^2(\text{x})\cdot \cos^2(\text{x}) \\ \\ 1 = 2\cdot 4\cdot \sin^2(\text{x})\cdot \cos^2(\text{x}) \\ \\ 1 = 2\cdot \Big(2\cdot \sin(\text{x})\cdot\cos(\text{x})\Big)^2 \\ \\ 1 = 2\cdot \Big(\sin(2\text{x})\Big)^2 \\ \\ 1 = 2\cdot \sin^2(2\text{x}) \\ \\ \sin^2(2\text{x}) = \dfrac{1}{2} \\ \\ \sin(2\text{\text{x}}) = \pm \sqrt{\dfrac{1}{2}} \\ \\ \sin(2\text{x}) = \pm \dfrac{1}{\sqrt2} \\ \\ \sin(2\text{x}) = \pm\dfrac{\sqrt2}{2}\\ \\
2\text{x} = (-1)^k\cdot \arcsin\Big(\pm\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)+k\pi \\ \\ 2\text{x} = (-1)^k\cdot \Big(\pm\dfrac{\pi}{4}\Big)+k\pi \\ \\ \Rightarrow \boxed{\text{x}= \dfrac{(-1)^k\cdot \Big(\pm\dfrac{\pi}{4}\Big)+k\pi}{2},\quad k\in\mathbb_{Z} }

Acum, depinde in ce cadran spune ca e x, nu ai specificat...

mary2881: era intre pi/6 si pi/2 in final am rezolvat, dar mersi oricum :) PS: foarte frumos redactat!
Alte întrebări interesante