Question

1.Trapez isoscel ABCD cu bazele Ab=12 cm , CD-6 cm  are unghiul
B=45 grade.Aflati perimetrul , aria si lungimea diagonalei trapezului.
2.Rombul ABCD are inaltimea 6 cm  si un unghi de 60 de grade. Aflati perimetrul , aria si diagonalele rombului

Answer 1

1. A=(B+b)*h/2
Desenam un trapez isoscel si notam CE si DF perpendiculare pe AB
de unde AF=EB=3
In triunghiul CEB, unghiul B are 45 grade. Deci unghiul ECB are tot 45 grade. De unde triunghiul CEB este isoscel. Deci EB=CE=3.
A=(12+6)*3/2=18*3/2=27.
Diagonala CA=DB
in triunghiul CEA dreptunghic cu AEC drept avem CA2=AE2+CE2 teorema lui pitagora
adica CA2=9^2+3^2=81+9=90
CA=rad90=3rad10

2. In romb avem unghiurile opuse 60 grade. AC si DB sunt diagonale. Deci obtinem ADB si DCB doua triunghiuri echilaterale. Inaltimea in triunghiul echilateral este lrad3/2 adica
lrad3/2=6 de unde l=12rad3/3=4rad3
P=4*4rad3=16rad3
A=h*l=6*4rad3=24rad3
diagonalele: DB=l=4rad3
AC se poate afla din arie.
A=AC*DB/2 de unde 24 rad3=AC*4rad3/2
AC=12.