Question

1. Trei drumeti au intrat intr-un han si au cerut sa li se pregătească niște cartofi. Între timp au adormit. Primul care s-a trezit a mâncat a treia parte din cartofi de pe masă și s-a culcat înapoi. Când s-a trezit al doilea, crezând că este primul care mănâncă, a mâncat a treia parte din cartofii rămași si s-a culcat iar. În sfârșit, când s-a trezit al treilea drumeț, a mâncat si el a treia parte din cartofi si a dormit. Dimineața s-au lămurit. Pe masă mai erau 8 cartofi. Câți cartofi au fost la inceput pe masă și cât mai are dreptul să mănânce fiecare?

2. Muncitorii A,B,C,D,E au intr-un plic la casierie un premiu care li se cuvine în părți egale. A vine la casierie, își ia a cincea parte din suma pe care o găsește în plic si pleacă. Mai târziu vine B si C care fără să știe că A si-a luat partea, își iau fiecare câte o cincime din ce găsesc în plic. După un timp D si E crezând că ei sunt primii procedează la fel. Casierul găsește în plic neridicata suma de 1728 lei. Lamurindu-se cum s-a petrecut lucrurile, se întreabă cum trebuie împărțit acest rest de bani.

Answer 1

1)  notam a nr cartofilor

notam  b cartofii ramasi dupa ce primul a mancat,  au fost bx3=a

 si c cartofii ramasi dupa ce primii doi au mancat

c:3 = o treime a luat al III-lea

si cartofi ramasi=8

8= doua treimi => o treime =4 cartofi a luat al III-lea

=> c=4x3=12 cartofi ramasi dupa ce primii doi au mancat

12=doua treimi=> o treime =6 cartofi a luat al II-lea

=>b=6x3=18 cartofi ramasi dupa ce primul a mancat

18=doua treimi=> o treime=9 cartofi a mancat primul drumet

9x3=27 cartofi erau la inceput

Proba: 27-(9+6+4)= 8 cartofi ramasi

 Fiecare avea dreptul sa ia 27:3=9 cartofi

Primul a mancat 9, el si-a luat portia, nu mai are dreptul

Al II-lea a mancat 6, mai poate lua 3 cartofi

Al III-lea a mancat 4 mai poate lua 5 cartofi

 

2) notam a suma de bani ramasa dupa ce A si-a luat banii

 b suma de bani ramasa dupa ce B a luat banii

c suma de bani ramasa dupa ce C a luat banii

d suma de bani ramasa dupa ce D a luat banii

d:5=o cincime a luat E

au ramas 1728

1728= patru cincimi=> o cincime =1728:4=432 lei, atat a luat E

=>d=5x432=2160 lei ramasi  dupa ce D a luat banii

2160=patru cincimi => o cincime= 2160:4=540 lei a luat D

=>c=5x540=2700 lei ramasi dupa ce C a luat banii

2700=patru cincimi=>o cincime=2700:4=675 lei a luat C

=> b=675x5=3375 lei ramasi dupa ce B  a luat banii

3375=patru cincimi=> o cincime=843,75 lei a luat B

=>a=5x843,75=4218,75 lei ramasi dupa ce primul a luat

4218,75=4 cincimi=> o cincime=4218,75:4=1054,6875 a luat primul

au fost la inceput 1054,6875x5=5273,4375 lei

 Proba:

5273,4375-(1054,6875+843,75+675+540+432)=5273,4375-3545,4375=1728 lei ramasi

 

fiecare are dreptul sa primeasca 5273,4375:5=1054,6875 lei ( cat a luat primul ,pt ca el a luat exact o cincime)

B mai are de primit 1054,6875-843,75 lei

C mai are de primit 1054,6875-675  lei

D mai are de primit 1054,6875-540  lei

E mai are de primit 1054,6875-432  lei