Question

1. Trei persoane au depus la bancă sume direct proporționale cu 6, 8 şi 10. Dobânda
oferită de bancă este 3% pe an. După un an cele trei persoane aveau la bancă în
total 8 652 lei.
a) Ce sumă de bani a depus inițial fiecare persoană?
b) Ce procent reprezintă suma depusă inițial de a doua persoană din suma celei de-a
treia?

Answer 1

Răspuns:

a) sumele depuse inițial sunt: 2100,  2800 și 3500

b) 80%

Explicație pas cu pas:

a)

Notăm cu a, b și c sumele depuse de cele trei persoane.

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

$\frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{10} = k$ , unde k este o constantă pe care o vom calcula imediat.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

a = 6k   (1)

b = 8k   (2)

c = 10k   (3)

Dobânda după un an este de 3% ⇒ după un an vom avea:

1,03(a+b+c) = 8652

De unde

$a+b+c = \frac{8652}{1,03}$

a + b + c = 8400  (4)

În relația (4) înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3):

6k + 8k + 10k = 8400

24k = 8400

$k = \frac{8400}{24}$

k = 350

Știind pe k, din relațiile (1), (2) și (3) calculăm pe a, b și c:

a = 6×350 ⇒ a = 2100

b = 8×350 ⇒ b = 2800

c = 10×350 ⇒ c = 3500

b)

$\frac{b}{c} = \frac{2800}{3500} = 0,8$

Procentual: b/c = 0,8*100% = 80%