Question

1.Triunghiul ABC este echilateral ,iar triunghiul BDC este dreptunghic isoscel cu m(unghiului BDC)=90
a)Determinati masura unghiului ABD
b)Aratati ca Unghiul BAD=Unghiul CAD si aflati masura unghiului BAD
c)Aratati ca AD perpendicular pe BC

2.Fie unghiul propriu XOY, M apartine int(unghiului XOY) astfel incat d(M;OX)=d(M;OY). Fie d(M;OX)=MA si d(M;OY)=MB
a)Aratati ca Triunghiul AOM=Triunghiul BOM
b)Aratati ca OM este mediatoarea segmentului AB
c)Daca P este mijlocul segmentului OM,aratati ca triunghiul APB este isoscel.

Answer 1

Răspuns:

1. a) triunghi ABC echilateral=> m (ABC)=60°

triunghi BDC dreptunghic isoscel=> m (DBC)=45°

m (ABD)= m (ABC)+ m (DBC)=60°+45°=105°

b) AB=AC ( triunghi ABD echilateral )

BD=DC ( triunghi BDC isoscel )

AD=AD

=> triunghi ABD congruent cu triunghi ACD

=> m (BAD)=m (CAD)

fie AD intersectat cu BC= {P}

triunghiul APB congruent cu triunghiul APC => BP=PC => AP mediana in triunghi echilateral => AP bisectoare => m(BAD)=m(CAD)=30°

c) AP mediana in triunghi echilateral => AP înălțime => AP perpendicular pe BC

dar AP apartine lui AD => AD perpendicular pe BC