Question

1)Triunghiul dreptunghic ABC cu m( unghiului BAC=90 si masura unghiului ABC=30are bc=16 cm.Latura patratului AMPQ unde M∈(AC),P∈(BC),Q∈(AB),este de:
2)Intr-un romb ABCD ,de centru O cu latura de 13cm,lungimea proiectiei segmentului AO pe AB este egala cu 9 cm.Aria rombului este de:
3)Trapezul dreptunghic ABCD are AB//CD,masura unghiului a=masura unghiului D de 90 de grade,are AB=8cmsi CD=20cm,iar aria triunghiului BEC este egala cu 30 de cm² , unde BE_|_DC,E∈(DC)Aria trapezului ABCD este:
Va rog ajutati-ma!

Answer 1

1) IN Δdreptunghic ABC, BC=16
<ABC=30
cos <ABC=cos 30°=√3/2=AB/BC=AB/16 => AB=16√3/2=8√3
Avem patratul AQPM, notam latura cu L;
tg <ABC= √3/3=L/QB=L/(AB-L)=L/(8√3-L)
Deci √3/3=L/(8√3-L)
3L=8√3*√3-L√3
3L+L√3=24
L(3+√3)=24
L=24/(3+√3)


2)
Proiectia unei segment pe o  dreapta se face ducant perpendiculara din capatul segnentului pe dreapta.
In cazul nostru AO si AB au pe A punct comun, => ducem din O o perpendiculara pe AB , in punctul P, => proiectia lui AO pe AB =AP=9
=> PB=4
Din teotema inaltimii: OP²=4*9=36
=> OP=6
Arie ΔOAB=AB*OP/2=13*6/2=78/2=39
Arie romb =4*Arie ΔOAB=4*39=156


3)
EC=CD-AB=20-8=12
Aria ΔBEC=30=EC*BE/2 12*BE/2=6*BE =>BE=30/6=5
Arie Romb=(AB+CB)*BE/2=(8+20)*5/2=70