Question

1.Triunghiul dreptunghic ABC , măsură unghiului A=90°,are AB =18 cm și BC =6 radical 10 .Aflați lungimea medianei BM,M aparține [AC].
2.Aflați perimetrul și aria triunghiului dreptunghic isoscel cu ipotenuză de 18 cm.
3.Aflați perimetrul paralelogramului ABCD care are AB=10 cm ,AC=12 cm și BD =16 cm.
4. Calculaţi perimetrul triunghiului a b c ştiind că masura unghiului A-90°,tg măsura unghiului C- 0.5si BC-20 cm

Answer 1

1) AC=√(BC^2 - AB^2) = 6

AM=MC

in tr.BAM BM √(18^2+9) =3√37

2) 18 = l √2

l=AB=AC=9√2

P=18+2 x 9√2= 18(1+√2)

aria = 1/2(AB xAC)= 1/2 x 81 x 2=81

3) notam cu O intersectia diagonalelor

triunghiul AOB are laturile 10, 6, 8 deci e dreptunghic in O (10^2=6^2+8^2)

deci paralelogramul este un romb

P = 2x 10+ 2x 10 = 40

4) notam cu D piciorul perpendicularei din A

tg (A)=AD/CD = 1/2  de unde CD=2AD

cu teorema inaltimii avem AD^2=CD(20-CD) inlocuim pe CD obtinem:

AD = 5

CD=10

cu teorema catetei avem:

AC^2=10 x 20 =200

AC=10√2

daca CD=DB rezulta tr ABC isoscel deci AB=AC=10√2

P=20√2  + 20 =20(1+√2)

nu mai am timp sa verific calculele

asta o poti face si tu cu multa usurinta