1. Triunghiul isoscel ABC are perimetrul egal cu 128 cm. Stiind că lungimea bazei
[BC] este cu 8 cm mai mare decât lungimea uneia dintre laturile congruente,
calculati:
a) lungimile laturilor triunghiului ABC
b) aria triunghiului ABC:
c) distanta de la punctul B la dreapta AC
urgent dau coroană
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
vezi mai jos si poza!
Explicație pas cu pas:
a) Fie a masura unei laturi congruente cu cealalta si b baza BC.
Cf ipotezei avem b = a+8
P = 2a + b, adica
128 = 2a + a+8
3a = 120
a = 40 cm
b = 48 cm
b) Aici poti sa aplici formula lui Heron sau prin T. Pitagora.
O prefer pe cea de-a doua pt ca mi se par calculele mai "usoare":
Fie D piciorul inaltimii AD ⊥ BC, D ∈ BC si se afla la mijlocul lui BC, pt ca AD este si mediana si mediatoare si bisectoare, dar ca bisectoare nu ne intereseaza pana acum. BD = BC/2 = 48/2 = 24 cm.
Pitagota in DAB:
AD^2 = AB^2 - BD^2 = 1600 - 576 = 1024
AD = rad1024 = rad2^10 = 2^5 = 32 cm
Aabc = BC * AD / 2 = 48 * 32 / 2 = 48 * 16 = 768 cm^2
c) distanta de la punctul B la dreapta AC este data de masura perpendicularei BE dusa pe AC.
Exprimam Aabc sub o alta forma decat la punctul b:
AC * BE / 2 = 48 * 32 / 2, pt ca BE este si ea inaltime in ABC, de unde
BE = 48 * 32 / 40 = 12 * 32 / 10 = 384/10 = 38,4 cm.
Verificare; Aabc = 40 * 38,4 / 2 = 1536 / 2 = 768 cm^2, OK.
