Question

1. Triunghiul VAB cu VA = VB = 13 cm şi AB = 10 cm este o secţiune axială a unui con circular drept. a) Realizați o figură corespunzătoare.
b) Aflați înălțimea conului.
c) Determinați distanţa de la punctul A la dreapta VB.​

Answer 1

a) Pentru a realiza o figură corespunzătoare, trebuie să desenăm triunghiul VAB, iar apoi să adăugăm o reprezentare a conului circular drept. Înălțimea conului va fi perpendiculară pe baza triunghiului, iar V va fi vârful conului. b) Înălțimea conului poate fi determinată prin intermediul teoremei lui Pythagoras aplicată în triunghiul VAB. În acest caz, avem:

h^2 = VA^2 + AB^2
h^2 = 13^2 + 10^2
h^2 = 169 + 100
h^2 = 269
h = √269
h = ≈ 16,3 cm

c) Distanța de la punctul A la dreapta VB poate fi determinată prin intermediul teoremei lui Pythagoras aplicată în triunghiul VAH, unde H este punctul de tangență dintre con și dreapta VB. În acest caz, avem:

AH^2 = VA^2 - VH^2
AH^2 = 13^2 - (h/2)^2
AH^2 = 169 - (8,15)^2
AH^2 = 169 - 66,4225
AH^2 = 102,5775
AH = √102,5775
AH = ≈ 10,13 cm

Deci, distanța de la punctul A la dreapta VB este de ≈ 10,13 cm.