Question

1.U=5•a+3•b+2•c şi V=4•a+6•b+7•c , aratati ca : u+v este divizibil cu 9.
2.a=1 la puterea 2013 +2 la puterea 2013+3 la puterea 2013 +4 la puterea 2013 : este divizibil cu 2.

Answer 1

1. U+V=9*a+9*b+9*c=9*(a+b+c) care este divizibil cu 9.

2. a=$1^{2013} + 2^{2013} + 3^{2013} + 4^{2013}$

cum un nr impar la orice putere va da tot un nr impar, iar un nr par la orice putere va da tot un nr par, obtinem:
a=impar+par+impar+par
si cum impar+impar=par rezulta ca a=par, deci a este divizibil cu 2.