Question

1)Un automobilist si un ciclist pleaca simultan.Primul pleaca din A spre B cu viteza constanta de 72 km/h iar al doilea din B spre A cu viteza constanta de 32 km/h.Ei se intalnesc la 50 de km departare de jumatatea distantei dintre A si B.Se cere
a)timpul de intalnire
b)distanta dintre localitatile A si B
2)O barca cu motor parcurge distanta de 20 km pe un rau ce are viteza de 5 km/h.Daca se deplaseaza in sensul de curgere al raului,distanta de 20 km o parcurge intr-o ora.In cat timp va parcurge aceeasi distanta daca se deplaseaza in sens contrar sensului de curgere al raului?

Answer 1

1). Notam distanta AB cu 2x si, astfel, mobilul din A (cu viteza mai mare) va parcurge distanta x + 50 km si cel din B distanta de x - 50 in acelasi timp t. Aceste distante sunt egale cu produsul dintre viteza si timp:
72t = x + 50  si
 32t = x - 50.  Facand raportul ecuatiilor obtinem:
72/32 = (x+50) / (x-50). Dupa simplificari si reduceri se ajunge la 5x = 650 si x = 130 km. Deci distanta AB este 2x = 260 km. 
Pentru ca mobilele sa parcurga 130 + 50 km si, respectiv, 130 - 50 km au nevoie de timpul t = 180/72 sau t = 80/ 32 care rezulta a fi de 2,4 h, adica 2h 30'
2). Barca parcurge 20 km intr-o ora, deci la vale merge cu viteza x + viteza raului de 5 km/h. Inseamna ca x = 15 km/h.
Circuland invers, va avea viteza de 15-5 = 10 km/h si distanta de 20 km o va acoperi in 20 km : 10 km/h = 2 ore.