Question

1)un condesator este format din 2 cilindrii metalici cooaxial de raze a si b>a si lungimea l foarte mare ,intre care se gaseste un mediu dielectric de permitivitate ∈. Sa se calculeze capacitatea condensatorului cilindric!

Answer 1

Nu știu ce formule ați învățat la școală, așa că o să-ți fac calculul complet. Dacă vrei, poți să sari peste integrale direct la rezultat.

Aplic legea lui Gauss, pentru suprafața închisă reprezentată prin cercul punctat (de rază arbitrară r) , ținând cont că liniile de câmp sunt evident perpendiculare pe suprafață și simetrice.

$ES=\dfrac{q}{\epsilon} \\ \\ E\cdot 2\pi rl=\dfrac{q}{\epsilon} \\ \\ \Rightarrow E(r)=\dfrac{q}{2\pi\epsilon l r}.$

Aflăm diferența de potențial dintre cei doi cilindri:

$\displaystyle U=\int_a^b \vec{E}d\vec{r}= \\ \\ =\int_a^b\dfrac{q}{2\pi\epsilon lr}dr= \\ \\ =\dfrac{q}{2\pi\epsilon l}\int_a^b\dfrac{1}{r}dr= \\ \\ =\dfrac{q}{2\pi\epsilon l}\ln\dfrac{b}{a}.$

Acum putem afla capacitatea condensatorului:

$C=\dfrac{q}{U}= \\ \\ =\dfrac{2\pi\epsilon l}{\ln\frac{b}{a}}.$