Question

1)Un cort are forma unei piramide patrulatere regulate VABCD cu latura bazei de 12 m , cu fetele laterale triunghiuri echilaterale. Stiind ca el este realizat dintr-un material impermeabil pe suprafata laterala,inclusiv baza piramidei:
a)Calculati cati metri patrati de material sunt necesari pentru realizarea acestui cort,exprimat prin acel nr intreg suficient pentru a putea realiza cortul .
b) In punctul O1, centrul cercului inscris in triunghiul VAC , se monteaza o lampa de iluminat.Aratati ca lungimea cablului VO1 este mai mica decat 5,2 m.

Answer 1

a) S=Sb+4Sf
Sb=aria bazei. Sf=aria fetei laterale.
Sb=L²=144m²
Sf=AB×VM/2, VM perpend pe AB  Dar ΔABV echilat ⇒AM=MB=L/2, iar AV=AB=L
Atunci VM²=AV²-(AM/2)²=3L²/4 ⇒VM=L√3/2=12×√3/2=6√3/2=3√3
Sf=12×3√3/2=18√3m²
S=144+4×18√3=144+72√3=72(2+√3)=72(2+1,41)=72×3,41=245,52m²
Se vor folosi 246m² de panza.
b) Triunghiul ACV are pe AC²=AB²+BC² =2L²; AC=L√2. AV=CV=L
Deci este isoscel. Centrul cercului inscris, O1, se afla la intersectia bisectoarelor.
Raza lui R=O1O este data de o relatie de forma
R=Aria trg/p unde p=semiperimetrul trg.