1) Un cub cu muchia de 4 cm este format din cubuleţe cu mu- chia de 1 cm. Cubul se vopseşte în galben. Câte cubuleţe au exact 3 fețe galbene? Dar două fețe galbene? Dar nici o faţă galbenă?
2) Un vas cubic de muchie 12 cm este plin cu apă. Se toarnă apa într-un vas paralelipipedic având 1= 6 cm, L= 8 cm și h= 20 cm. Până la ce înălţime se ridică apa ?
3) Câte plăci de gresie în formă de pătrat cu latura de 30 cm sunt necesare pentru a acoperi podeaua unei băi dreptun- ghiulare cu dimensiunile 2,7 m și 3 m?
Va rog frumos ! dau coroană ! :))
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
1) cu 3 fețe galbene = 8 cubulețe
cu 2 fețe galbene = 24 cubulețe
necolorate = 8 cubulețe
2) 20 cm
3) 90 plăci
Explicație pas cu pas:
1)
Câte 3 fețe galbene vor avea doar cubulețele din colțurile cubului mare. Deci avem:
cele 4 colțuri ale feței de sus + 4 colțuri ale feței de jos = 8 cubulețe
Câte 2 fețe galbene vor avea doar cubulețele care formeaza muchiile cubului mare, fara colturi. Deci avem:
cele 8 ale feței de sus + cele 8 ale feței de jos + cele 2·4 ale grupei de mijloc = 8·3 = 24 cubulețe
Câte o singură față galbenă vor avea doar cubulețele care nu participa la formarea muchiilor cubului mare. Deci avem cate 4 pe fiecare din cele 6 fețe = 4·6=24 cubulețe
Rămân necolorate doar cubulețele care formeaza miezul cubului mare, adica doar cele 8 cubulețe din miez.
Total colorate = 8 cu 3 fețe galbene + 24 cu 2 fețe galbene + 24 cu o singură față galbenă = 56
Verificăm:
Total cuburi = +56 colorate + 8 necolorate = 64 = 4³
2)
Volumul cubului = 12³ = 1728 cm³
Volumul paralelipipedului = 6·8·20 = 960 cm³
Pentru ca 960 cm³< 1728 cm³
⇒Volumul paralelipipedului < Volumul cubului
⇒Paralelipipedul se va umple si mai raman inca 1728-960 = 768 cm³ de apa in cub.
⇒In paralelipiped apa se ridica pana la inaltimea lui, adica pana la 20 cm.
3)
Aria A a băii este
A = 2,7 · 3 = 8,1 m² = 810 dm² = 81000 cm²
Aria a a unei placi este
a = 30² = 900 cm²
Numărul n al plăcilor este
n = A/a
n = 81000 : 900 = 90 plăci