Question

1)un dreptunghi are perimetrul de 52 cm iar raportul dintre lungime si latime este 8/5. aflati aria dreptunghiului
2)demonstrati ca mijloacele laturilor unui dreptunghi sunt varfurile unui romb.

Answer 1

L/l=8/5   ⇒ L=8l/5
P=2(L+l)=2(8l/5+l)=2(8l+5l)/5=26l/5
26l/5=52
l=52x5/26=10
L=8x10/5=16

2.Notam ABCD dreptunghiul
Notam MNPQ patrulaterul unde M,N,P,Q sunt mijloacele laturilor dreptunghiului
pentru fiecare din laturile patrulaterului scriem teorema lui pitagora si observam ca MN=NP=PQ=QM=√(L/2)²+(l/2)²
putem scrie atunci ca triunghiurile DMQ, MCN, NBP si PAQ sun egale cazul LLL
rezulta ca si unghiurile sunt egale
putem scrie atunci ca:
m(<MQP)=m(<MNP)
m(<QMN)=m(<QPN) 
deci MNIIQP si QMIIPN
deci MNPQ este romb