Question

1. Un elev a scris pe caiet 12 numerele naturale consecutive. Din greseala a sters un numar. Aflati numarul care a fost sters, stiind ca suma numerelor ramase pe caiet este 21995.
2. Sa se determine numerele naturale prime care pot fis scrise atat ca suma a doua numere naturale prime cat si ca diferenta a doua numere naturale prime.

Answer 1

a+a+1+a+2+a+3+....a+11=12a +11x12:2=12a+66

12a+66- (a+x)=21995

11a+66-x=21995

11a=21929+x

Un nr e divizibil cu 11 daca diferenta dintre suma cifrelor de pe locurile impare si suma cifrelor de pe locurile pare e divizibila cu 11

2+9+9-(1+2)=20-3=17, nu e divizibil

Cel mai apropiat de 21929  divizibil cu 11 este 21934

2+9+4-(1+3)=15-4=11, deci 21934 e divizibil cu 11

Deci x ar trebui sa fie 5 ca sa obtinem un nr divizibil cu 11

11a=21929+5=21934

11a=21934;  a=21934:11

a=1994

nr sters a fost   a+x=1994+5=1999

R:  1999 a fost sters

nr au fost 1994, 1995, 1996,…… 2005

verificare: 12x1994+66-1999=23994-1999=21995