Question

1.Un elev scrie pe hartie un numar natural de doua cifre. Care este posibilitatea ca numarul scris sa fie divizibil cu 15?
2.Intr-o clasa sunt 25 de elevi. Daca 40% sunt baieti , atunci numarul fetelor din clasa este ... ( cu rezolvare)
3. Suma masurilor unghiurilor exterioare unui triunghi este ... ( cu rezolvare)
4. Aratati ca $2 ^{n+3} + 2^{n+2} + 2^{n+1}$ este divizibil cu 7 pentru orice N numar natural.
5. Rezolvati ecuatia: $\frac{1}{3} * [ \frac{1}{2} *(x-1)- \frac{1}{6} ]- \frac{1}{36} = \frac{1}{36}$

Multumesc! :)

Answer 1

1)probabilitatea =nr cazurilor favorabile/nr cazurilor posibile

nr cazurilor favorabile:15;30;45;60;75;90

p= 6/90= 2/30= 1/15=0,06%

2)f+b=25

40% din 25= 40/100 * 25= 10/25 *25= 2/5 * 25= 2*5=10 baieti

25-10=15 fete

3)ΔABC

mas< ACR= mas<CAB+mas <CBA

mas<ABN= mas <BAC +mas < BCA

mas <SAM= mas <ABC + mas < ACB

mas< CAB +mas< CBA +mas < BCA=180 grade
mas<BAC+mas <ABC +mas< ACB=180 grade

mas <ACR +mas <ABN +mas <SAM=180+180 =360 grade 

(vezi mai jos figura) 

4)$2^{n+3} +2^{n+2} +2^{n+1} = \\ 2^n *2^3 +2^n* 2^2 +2^n *2 = \\ 2^n(2^3+2^2+2)= \\ 2^n(8+4+2)= \\ 2^n *14= \\ 2^n * 2*7 :7 \ (trebuiau \ 3 \ puncte)$

5)$\frac{1}{3} * ( \frac{x-1}{2} - \frac{1}{6} ) = \frac{1}{36}+ \frac{1}{36} \\ \frac{1}{3} * ( \frac{x-1}{2} - \frac{1}{6}) = \frac{2}{36} \\ (\frac{x-1}{2}-\frac{1}{6} ) = \frac{1}{18} : \frac{1}{3} \\ \frac{3(x-1)}{6}- \frac{1}{6} = \frac{1}{18}*\frac{3}{1} \\ \frac{3x-3 -1}{6}= \frac{1}{6} \\ 3x-4=1 \\ 3x=1+4 \\ 3x=5 \\ x= \frac{5}{3}$