Question

1.Un mobil se mișca rectiliniu conform ecuației s(t)=2t^2+8lnt+16 ( distanta S se exprima in cm, iar timpul se calculeaza in sec.) Aflati momentul de timp in care accelerația este de 2cm/s^2
2. Este dată functia f:R-R f(x)=-5x+3
Calculeaza valoarea derivateai f(x'') si f(x)
3. Infunctiile : f : Df->R , f(x) =tg (3x- (pi)/ 4); și g:D-> R, f(x) = 6x +1
a) deermina valoarea de adevar a propozitiei "Df' ( Dg'"
b) rezolva ecuatia in R
f'(x) = g'(x)
4. Pentru ce valori ale parametrului deal a se verifica relatia 3*f''(x)-8*f'(x)+5*f(x)=0 unde f(x) = e ^ a*x
5. Scrie ecuatia tangentei la graficul functiei f:D-R , f(x) = 2/x în xo=-1

Answer 1

Răspuns:

2.f `(x)=-5

f``(x)=0

5) ecuatia  tangentei

f(x)-f(xo)=f `(xo)(x-xo)

f(-1)=2/(-1)= -2

f `(x)=-2/x²

f`(-1)= -2/(-1)²=-2/1= -2

f(x)-(-2)= -2(x-(-1))

f(x)+2=-2(x+1)

f(x)+2= -2x-2

f(x)= -2x-4

ex 4) f `(x)=ae^x*a

f ``(x)=a²e^ax

3a²e^ax-8ae^ax+e^ax=0

e^ax(3a²-8a+5)=0

3a²-8a+5=0

Δ= =(-8)²-60=64-60=4

a1=(8+√4)/6=10/6=5/3

a2=(8-√4)/6=8-2)/6=1

ex 1

acceleratia e  derivata a 2 a   a  spatiului

s `(t)=4t+8/t

s ``(t)=4-8/t²

4-8/t²=2

4-2=8/t²

2=8/t²

t²=2/8=1/4

t=√1/4

t=1/2 =0,5s

3b)

f `(x)=3/cos²(3x-π/4)

g `(x)=6

3 /cos²(3x-π/4)=6║:3

1/cos²(3x-π/4)=2

cos²(3x-π/4)=1/2

cos(3x-π/4)=+√2/2

3x-π/4=arc cos√2/2

3x-π/4=π/4

3x=π/4+π/4

3x=π/2

x=π6

x=π/6+2πK

Explicație pas cu pas: