Question

1) Un numar natural A impartit la 7 da restul . Daca impartim numarul A+6 la 7, ce rest obtinem?

2) sa se arate ca nr. 2016 poate fi scris ca o suma de 7 nr naturale consecutive

3. Se dau nr n=1+3+5+7+......+2017 si m= 2+4+6+8+......+2016. Calculati restul impartirii lui n la m.

Answer 1

1) Daca da restul o, noul rest este 6.  
2) Metoda figurativa:
l_____l                         Egalam numerele:2016-(1+2+3+4+5+6)=1995
l_____l+1                    Aflam primul numar:  1995:7=285 
l_____l+2                  Celellte numere: 286; 287; 288; 289; 290; 291.
l_____l+3
l_____l+4
l_____l+5 
l_____l+6                 R. 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291  

1+3+5+7+......+2n-1= n×n        2n-1=2017  ⇒  2n=2018   n=1009
31+3+5+........+2017=1009×1009  
2+4+6+8+.....+2016=2(1+2+3+4+..........1008)=2[(1008×1009)/2]= 
                                  =1008×1009  
(1009×1009)/(1008×1009)=        simplificam cu 1009   ⇒  
1009:1008=1 rest 1            R. restul este 1