Question

1)Un număr natural il vom numi primar daca este un număr par de la 0 la 10.Un număr natural il vom numi secundar daca este un număr de la 11 la 20.Un număr natural il vom numi tertiar daca este un număr par de la 21 la 30.Arătați ca fiecare număr secundar se poate scrie ca semisuna dintre un număr primar si un număr tertiar.
2)Aflați valoarea lui n:5n+10n+15n...+500n=75750​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

numar primar, fie p,  numarul secundar s, iar numarul tertial este t

0<p≤10

10<s≤20

20<t≤30

Adunam prima relatie cu ultima,

0+20<p+t≤10+30, ⇒20<p+t≤40, |:2, ⇒20:2<(p+t):2≤40:2, ⇒10<(p+t):2≤20

Dar avem 10<s≤20, deci fiecare număr secundar se poate scrie ca semisuna dintre un număr primar si un număr tertiar.

b) 5n+10n+15n...+500n=75750​, scoatem factorul comun

5n·(1+2+3+...+100)=75750, ⇒5n·100·(100+1):2=75750, ⇒5·n·50·101=75750,

⇒n=75750:(5·50·101)=7575:(25·101)=7575:2525=3.