Question

1.Un numar natural impartit la 16 da catul 126 si restul a.
Daca marim numarul cu 158 si il impartim la 17 obtinem catul 127 si restul b.Aflati nr.
2.Aratati ca nr a=13 la puterea n, unde n este numar natural,se poate scrie ca o suma de 2 patrate perfecte.
3.a)Scrieti numarul 13 la puterea 25 ca suma de doua patrate perfecte.
b)Scrieti numarul 13 la putere 25 ca suma de patrte perfecte.
4.Numarul 137 se imparte la un numar natural nenul,obtinundu-se
un cât egal cu jumate din impartitor si restul un numar de o singura cifra.Sa se determine imparțitorul,câtul si restul.

Answer 1

3. 13^25=13^24·13=13^24(9+4)=3²·13^24+2²·13^24=(3·13^12)²+(2·13^24)²
13^25=13^24·13=(4+4+4+1)·13^24=(2·13^12)²+(2·13^12)²+(2·13^12)²+(13^12)² (ca suma de 4 patrate perfecte)