Question

1. Un oscilator liniar armonic execută o mișcare după legea x=2sin(πt/6+π/8)(cm). Să se afle:
       a)perioada şi frecvenţa oscilaţiei
       b)viteza maximă  
       c) forţa maximă ce acţionează asupra punctului  material.
 
2. Un corp cu masa de m= 20 g oscilează conform ecuaţiei x=0,4 sin (100πt + π/6)(m). Să se calculeze energia cinetică, totală şi cea potenţială în momentele în care elongaţia este o jumătate de amplitudine ( se consideră  π2≈ 10).



cat mai repede​

Answer 1

Explicație:

1.

a) Știm că legea elongației se scrie sub forma x=Asin(ωt+φ), unde ω este pulsația oscilatorului, iar φ este faza inițială.

Dacă x=2sin(πt/6+π/8), atunci A=2cm, ω=π/6 radiani/secundă, iar φ=π/8 radiani.

Știm că ω=2π/T, unde T este perioada, atunci T=2π/ω=2π/(π/6)=12 secunde

Frecvența ν=1/T=1/12 Hz

b) Viteza maximă se află cu formula: $v_{max}$=ωA=π×2×$10^{-2}$/6=π×$10^{-2}$/6 m/s

c) Forța maximă se află cu formula: $F_{max}$=kA=m×ω²×A=m×π²×2×$10^{-2}$/36=m×$10^{-1}$/18 N (ai nevoie și de masa corpului pentru a afla valoarea exactă).

2.

x=0,4sin(100πt+π/6), rezultă că A=0,4 m, ω=100π rad/s, φ=π/6 rad.

Se calculează energiile cânt în momentul t în care A=2x

Atunci x=A/2=Asin(ωt+φ), de unde sin(ωt+φ)=1/2, adică ωt+φ=π/6.

100πt+π/6=π/6, deci t=0s.

$E_{c} =\frac{1}{2}mv^{2}$=$\frac{1}{2}m$ω²A²cos² (π/6)=2×$10^{-2}$×$10^{4}$×π²×16×$10^{-2}$×3/8=120J

$E_{p} =\frac{1}{2}kx^{2}$=$\frac{1}{2}$mω²A²sin² (π/6)=2×$10^{-2}$×$10^{4}$×π²×16×$10^{-2}$/8=40J

$E_{t} =E_{c} +E_{p}$=160J