Question

1) Un paralelogram cu lungimile laturilor de 6,8 cm, are un unghi de 30 de grade.
Aria paralelogramului = ?

2) Aria unui triunghi echilateral = 72 radical din 3 cm patrati.
a) Latura triunghiului = ?
b) Inaltimea triunghiului = ?

3) Intr-un triunghi dreptunghic, ipotenuza = 18.
Proiectia unei catete pe ipotenuza este 6 cm
Aflati: a) Catetele triunghiului;
b) Inaltimea triunghiului;
c) Aria triunghiului si perimetrul triunghiului

Answer 1

1) Aria = 6·8 ·sin30° = 48·1/2=24 cm²

2)Aria = l²√3/4 ⇒    72√3  = l²√3/4 ⇒ l² = (72√3)·4/√3 ⇒

⇒ l² = 72·4 ⇒ l² = 36·2·4  ⇒ l² = 6²·2²·2 ⇒ l = 6·2√2 ⇒ l = 12√2 cm

h=l√3/2 =12√2·√3/2 = 6√6cm

3) Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB < AC.

Ducem înălțimea AD, cu D pe BC.

Marcăm BC = 18 și BD = 6 ⇒ DC = 18 - 6 = 12 cm

Cu teorema înălțimii se determină AD = 6√2cm

Cu teorema lui Pitagora în triunghiurile DAB și DAC se determină lungimile catetelor.