Question

1. Un paralelogram de centru O are aria 60cm. Aflati ariile triunghiurilor: OAB; OBC; OCD; OAD.

2. In paralologramul ABCD, AB=6cm si distanta de la AB la CD=16cm.
a) calculati aria paralelogramului
b) daca AD=9cm, aflati distanta dintre AD si BC.

3. Fie ABCD un paralelogram cu aria 80 cm si M apartine lui CD astfel incat DM/MC=1/4. Calculati:
a) Aria lui ABM
b) Aria lui ADM
c) Aria lui BMC
VA ROOG E URGENT

Answer 1

H= Iinaltimea paralelogramului (⊥pe AB si Dc , dusa prin O)
h e inaltimea ΔAOB din O pe AB 
obs. ca H=2h
Aria paral.=AB*H=60⇒AB*2h=60 ⇒AB*h=30
AΔAOB=AB*h/2⇒AΔAOB=15 dar ΔAOB≡DOC⇒Aria ΔDOC=15
lla fel ΔDOA≡ΔBOC⇒Aria paralelogr,-2*ariaΔAOB=2*ariaΔDOA
60-2*15=30
Aria ΔDOA=30/2=15
2)aria paralelogram=AB *H, unde H e distanta intre AB si CD
6*16=
b)A= Ab*h=6*16=96
in acelasi timp baza poate fi AD si inaltimea(H)este dist dintre AD si BC
 deci 96=AD*H⇒H (dist , intre AD si BC) deci H =96/9
3)Fie H= inaltime (dist intre AB si CD)
A = AB*H=80
dar ⊥din M pe Ab este H si e si inaltimea ΔAMB
deci Aria AMB=AB*H/2=80/2=40
obs ca Aparal.=AΔAMB+AΔMBC+AΔMDA
in ΔBMC INALTIME DIN B VA FI ║SI ≡CU H ( DIST. INTRE BAZE); sunt drepte construite ⊥pe doua dr. paralele( AB, CD)
deci A ΔMBC=MC*H/2
din DM/MC=1/4⇒prop. derivata (DM+MC)/MC=(1+4)/4⇒ AB/MC=5/4⇒MC=4*AB/5
A ΔMBC=4AB*H/10=4/10*80=32
CUM AVEM ABCD=80
MAB=40SI 
MBC=32⇒ARIA ADM=80-40-32