Question

1. Un produs care costa initial 240 lei este ieftinit la fiecare doua luni cu 5%. Care este pretul lui dupa 7 luni?
2. Nr. "a" se mareste cu 10% din el si se obtine "b". Nr. "b" se miscoreaza cu 10% din el si se obtine "c". Aratati ca 10b=11a, 10c=9b. Aflati a, b, c daca a-c=1
3. Intr-un depozit sunt 5000l motorina. In fiecare zi se consuma 20% din cantitatea existenta la inceperea zilei. Cata motorina mai este dupa 4 zile?
4. Doua magazine A si B vand un produs cu acelasi pret. Magazinul A mareste pretul cu 20% si apoi il micsoreaza cu p%. Magazinul B micsoreaza pretul cu p% si apoi il mareste cu 20%. Astfel se obtine iar acelasi pret in A si B si anume 576 lei. Aflati "p" si pretul initial.

Answer 1

1. Vedem de cate ori a fost ieftinit pana in prezent:

7/2 = 3.5 ori (aproximam prin lipsa la 3 dati, pentru ca e ieftinit la fiecare doua luni). Deci in total este ieftinit cu: (1+0.05)^3

Aflam suma:

240 / 1,05^3 = 240/1,1576 = 207,32 lei

2. Avem:

a+ 0.1a = b

b - 0.1b = c

=======================

10 b = 11 a

10c = 9b

=====================

a) Tot ce facem este sa inmultim prima ecuatie cu 10:

a + 0.1a = b

1.1 a = b / x 10

11 a = 10 b (A).

b) La fel, inmultim ecuatia cu 10:

b - 0.1b = c

0.9 b = c / x 10

9 b = 10 c (A)

c) Fie a-c = 1  => a = 1+c

Inlocuim in prima ecuatie:

1.1 a = b => 1.1 (1+c) = b => 1.1 + 1.1c = b

Inlocuim acest rezultat in a doua ecuatie:

0.9b = c => 0.9 (1.1 + 1.1c) = c

0,99 + 0,99c = c

0,99 = 0,01c

c = 99

a = 1+99 = 100

b = 1.1 + 1.1 x 99 = 1,1 + 108,9 = 110

3. Avem initial 5000 L motorina.

In 4 zile se consuma: (1+0.2)^4

Cantitatea ramasa este:

5000 / 1.2^4 = 2411,27 L

4. Avem:

Pa = Pb

(Pa ( 1+ 0.2)) (1-p%) = (Pb (1 - p%))(1+0.2) = 576

======================

Pentru simplificare: Pa = Pb = x, si p% = p. Avem:

(1.2x)(1-p) = (x(1-p))1.2 = 576

(1.2x)(1-p) = 576

1.2(x-xp) = 576

1.2x - 1.2xp = 576

1.2x - 1.2xp = 576

Cred ca e gresita problema.