Question

1. Un teren agricol de forma unui dreptunghi are lungimea egală cu dublul lățimii. Aflați
dimensiunile terenului știind că, dacă mărim lățimea cu 1 m și lungimea cu 3 m, atunci aria
terenului ar fi 78 m 2 .
2. O terasă are formă pătratică. Proprietarul hotărăște să mărească o latură cu 1 m și cealaltă
latură cu 5 m. Acum terasa are o suprafață dreptunghiulară de 45 m 2 . Care a fost dimensiunea
inițială?
3. Un triunghi dreptunghic are dimensiunile laturilor exprimate în metri: 5 – x, 6 – x și 5.
Aflați valoarea lui x pentru care aria triunghiului este minimă.

Answer 1

Răspuns:

1. L= 2xl     L= lungimea, l= latimea , A= aria

A= Lxl    L= L+3   l= l+1      

78= (L+3)(l+1)=  L*l +3l+ L+ 3

78-3= L*l+3l +L    75= L*l + 3l +L

75= 2*l*l + 3l + 2l = 2l*l + 5l

5*25= l( 2l+ 5)   => l= 5  m  2l+5=25  2l= 20  l=10

L= 2*5=10 m

2. A= Lxl= 45 m  => L=9 l= 5

9-5= 5-1= 4 m latura patratului

3. P=  5-x+6-x+ 5= 11+5-2x = 16 -2x

16-2x= 0    16=2x => x= 16:2= 8

pentru x=7   P= 16-2*7= 16-14=2 cm

x=6   P= 16-2*6= 16-12= 4 cm