Question

1. Un test conține 20 de întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 4 puncte, pentru fiecare
răspuns greșit se scad 2 puncte și nu se acordă puncte din oficiu.
(2p) a) Este posibil ca Mihai, după ce a parcurs integral testul și a răspuns la toate întrebările, să obțină
65 de puncte? Justifică răspunsul dat.​

Answer 1

Răspuns: Ai mai jos rezolvarea

Explicație pas cu pas:

☸ Vom nota cu:

c - numarul răspunsurilor corecte

g - numarul răspunsurilor greșite

a)

Metoda 1

4 · c - 2 · g = 65

4c = este par

2g = este par ⇒ 4c - 2g = PAR

dar 65 = impar ⇒ PAR ≠ impar

Raspuns: NU e posibil ca Mihai sa obțină 65 puncte

Metoda 2

1️⃣c + g = 20 ⇒ g = 20 - c

2️⃣ 4 · c - 2 · g = 65

Il înlocuim pe g in a 2️⃣ relatie si vom avea:

4c - 2 · (20 - c) = 65

4c - 40 + 2c = 65

6c - 40 = 65

6c = 65 + 40

6c = 105 |:3 (împărțim toata relația cu 3)

2c = 35 ⇒ c ∉ ℕ ⇒ NU e posibil acest caz

Raspuns: NU e posibil ca Mihai sa obțină 65 puncte

------------------------------------------------------------------

b)

1️⃣ c + g = 20 |·2 (înmulțim toata relația cu 2)

2️⃣ 4c - 2g = 50

2c + 2g = 40

4c - 2g = 50 ( + ) (adunam cele doua relații)

2c + 2g + 4g - 2g = 40 + 50

6c = 90 |:6 (împărțim toata relația cu 6)

c = 15 numarul răspunsurilor corecte date de Silvia

15 + g = 20

g = 20 - 15

g = 5 numarul răspunsurilor greșite date de Silvia

Raspuns: Silvia a raspuns corect la 15 întrebări

#copaceibrainly