Question

1. Un triunghi este înscris în cerc. Vîrfurile triunghiului lui împart cercul în trei arce, ale căror măsuri sînt proporționale cu numerele 1, 3 ,8 .Cea mai mare latură are lungimea de 2√3 cm. Aflați lungimile laturilor și aria triunghiului.

Answer 1

Masurile celor trei arce reprezinta fiecare dublul masurii unghiului corespunzator din triunghi ; sa zicem 2A, 2B si 2C ;
Ai ca 2A / 1 = 2B/ 3 = 2C / 8 => B = 3A si C = 8A;
Insa, A + B + C = 180 => 12A = 180 => A = 15 grade;
Atunci, B = 45 grade;  C = 120 grade ;
Din datele problemei ai ca AB = 2$\sqrt{3} cm$;
Acum ai de a face cu un triunghi ABC cu masurile unghiurilor de 15, 45, respectiv 120 de grade si cu  latura cea mai mare de 2$\sqrt{3} cm$;
Va trebui sa afli cu notiuni de geometrie si trigonometrie celelate 2 lungimi de laturi si aria pe care o calculezi cu formula clasica baza * inaltimea / 2 ;

Bafta!