Question

1. Verifica daca numerele 16,8 ; 8 si 25 pot fi lungimile laturilor unui triunghi.

2. Stiind ca numerele x si y sunt direct proportionale cu 2 si 3 , sa se calculeze 3x-y : 2y-x .
Daca 4x+y : 3y-x = 3 : 2 , sa se afle raportul numerelor x si y.

3. Fie triunghiul ABC isoscel , AB=AC. In B si C se duc perpendicularele pe AB, respectiv pe AC , care se intersecteaza in D. Se prelungeste [BD] cu DE=BD . Perpendiculara in E pe BE intersecteaza AC in F.
a) Demonstrati ca [EF] este congruent cu [CF].
b) Aratati ca CE este perpendicular pe DF.
c) Daca m(unghiului ABC = 2m(unghiului BAC) , aflati masurile unghiurilor triunghiului DCE.

Unde am scris " : " la a doua problema , inseamna supra, dar nu am stiut cum sa pun linie de fractie.
Va rog daca stiti macar cate o problema sa ma ajutati.

Answer 1

2. x/2=y/3=k⇒ x=2k, y=3k, ⇒3x-y=6k-3k=3k, 2y-x=6k-2k=4k⇒ 3x-y:2y-x=3/4
(4x+y):(3y-x)=3:2
impart prin y si in stanga si in dreapta semnului ":"
(4x/y+1):(3-x/y)=3:2
x/y=a
(4a+1)/(3-a)=3/2 ⇒ 2(4a+1)=3(3-a)⇒ 8a+2=9-3a⇒ 11a=7⇒ a=7/11 ⇒ x/y=7/11
3.  Dem  a)  trg ABD si trg ACD dr in B si C : AD latura comuna
                                                                 AB=AC                     ⇒ cf cazului de congruenta  I. C ca  trg ABD=trg ACD ⇒
⇒BD=CD si cum BD=DE ⇒ CD=DE 
trg dreptunghice CDF si EDF : DF lat comuna
                                                CD=DE              ⇒ cf cazului de congruenta I.C ca trg CDF =trg EDF ⇒ CF=FE
b) 
c) not m(BAC)=x, m(ABC)=m(ACB)=2x⇒ 2x+2x+x=180⇒ 5x=180⇒ x=180:5=36 grd