Question

1. Verificati daca numarul 1+2 la puterea a 2 + 2 la puterea a 4+2 la puterea a 6 + ....+2 la puterea 2014 este divizibil cu 5 !!!
2.Demonstrati ca numarul A=7 la puterea n x 3 la puterea n+1 + 3 la puterea n x 7 la puterea n+1 + 7 x 21 la puterea n este divizibil cu 17.
Urgent !!!!!!!

Answer 1

1+2²+$2^{4} + 2^{6} +...........+ 2^{2014}$
observi ca 1+2²=5
grupezi termenii 2 cite 2 si dai factor comun astfel:
1+2²+$2^{4} (1+ 2^{2} )+........+ 2^{2012} (1+ 2^{2} )$
dai factor comun pe 1+2² care este =5
5(1+$2^{4} +........+ 2^{2012}$)⇒se divide cu 5
2) A=$7^{n}$·$3^{n+1}$+$3^{n}$·$7^{n+1}$+7·$21^{n}$
dam factor comun $3^{n}$·$7^{n}$=$21^{n}$⇒
$3^{n}$·$7^{n}$·(3+7+7)=17·$3^{n}$·$7^{n}$⇒ se divide cu 17