1.Verificati daca numerele: -v2 si 1 sunt solutii ale ecuatiei: v2x+2=x+v2
2.Un triungi isoscel are un unghi cu masura 34 grade.Aflati masurile celorlalte unghiuri.
3. Rezolvati sistemul:
{mx+y=1
{x+my=2, m e {-1, 0, v2}
Răspunsuri la întrebare
1.Verificati daca numerele: -v2 si 1 sunt solutii ale ecuatiei: v2x+2=x+v2
pt x= 1: v2+2 = 1+v2, 2=1 FALS, deci x=1 nu este solutie
pt x= -v2: -(v2)^2 + 2 = 2v2, adica
(v2)^2 + 2v2 -2 = 0
v2 1,2 = -1 +- rad(1+2) = -1 +-rad3, deci numai pentru aceste doua valori ale lui v2 se verifica.
2. Ai doua cazuri:
a) unghiul de 34° nu este egal cu alt unghi: 180-34 / 2 = 146/2=72° vor fi celelalte doua unghiuri
SAU
b) ai doua unghiuri egale cu 34°, triunghiul fiind isoscel si atunci avem
180- 2*34 = 180 - 68 = 112° masura celui de-al treilea unghi.
3. Din cea de-a doua relatie avem x=2-my si inlocuim in prima
m(2-my) + y = 1
2m -m^2 * y + y = 1
y(1-m^2) = 1-2m, daca m≠ +-1 impartim cu 1-m^2 si avem
y=1-2m / 1-m^2 si-l introduci in expresia lui x=2-m* 1-2m / 1-m^2 = 2-2m^2 -m + 2m^2 / 1-m^2 = 2-m / 1-m^2
Deci
x= 2-m / 1-m^2
y= 1-2m / 1-m^2
-------------------
Pt m= -1 nu avem solutie, deoarece, inlocuind in sistem, avem
-x+y=1
x-y=2 si adunandu-le obtinem
--------------
0=3, FALS.
Pt m=0
y=1
x=2
--------------
Pt m=v2, inlocuim in
x= 2-m / 1-m^2
y= 1-2m / 1-m^2 si obtinem
-------------------
x= 2-v2 / 1-(v2)^2
y= 1-2v2 / 1-(v2)^2
1.Verificati daca numerele: -v2 si 1 sunt solutii ale ecuatiei: v2x+2=x+v2
pt x= 1: v2+2 = 1+v2, 2=1 FALS, deci x=1 nu este solutie
pt x= -v2: -(v2)^2 + 2 = 2v2, adica
(v2)^2 + 2v2 -2 = 0
v2 1,2 = -1 +- rad(1+2) = -1 +-rad3, deci numai pentru aceste doua valori ale lui v2 se verifica.
2. Ai doua cazuri:
a) unghiul de 34° nu este egal cu alt unghi: 180-34 / 2 = 146/2=72° vor fi celelalte doua unghiuri
SAU
b) ai doua unghiuri egale cu 34°, triunghiul fiind isoscel si atunci avem
180- 2*34 = 180 - 68 = 112° masura celui de-al treilea unghi.
3. Din cea de-a doua relatie avem x=2-my si inlocuim in prima
m(2-my) + y = 1
2m -m^2 * y + y = 1
y(1-m^2) = 1-2m, daca m≠ +-1 impartim cu 1-m^2 si avem
y=1-2m / 1-m^2 si-l introduci in expresia lui x=2-m* 1-2m / 1-m^2 = 2-2m^2 -m + 2m^2 / 1-m^2 = 2-m / 1-m^2
Deci
x= 2-m / 1-m^2
y= 1-2m / 1-m^2
-------------------
Pt m= -1 nu avem solutie, deoarece, inlocuind in sistem, avem
-x+y=1
x-y=2 si adunandu-le obtinem
--------------
0=3, FALS.
Pt m=0
y=1
x=2
--------------
Pt m=v2, inlocuim in
x= 2-m / 1-m^2
y= 1-2m / 1-m^2 si obtinem
-------------------
x= 2-v2 / 1-(v2)^2
y= 1-2v2 / 1-(v2)^2