Question

1 x 3 x 5 x7 x ...x 99 < 2 x 4 x 6 x 8 x... x 100 este adevarat sau fals ?

Answer 1

este adevarat, deoarece sunt exact acelasi numar de termeni, 

se poate afla numarul de termeni astfel
aduni 1 la fiecare nr impar 1x3x5x7....x99 si rezulta
2x4x6x8x....x100 (stiu ca nu e egal cu produsul de sus, dar are exact acelasi numar de termeni si eu asta vreau sa aflu)
si daca impart fiecare termen la 2
1x2x3x....x50 (lafel, stiu ca nu e egal si corect impartirea asta, dar are acelasi numar de termeni si asta vreau sa vad)
deci se observa ca termenii sunt de la 1 la 50
Deci are 50 de termeni

Lafel si pentru ce e in dreapta, impart fiecare termen la 2
1x2x3x...x50 (stiu ca nu e egal, dar are acelasi nr de termeni)
Produsul are 50 termeni

Deci rezulta ca ambele produse au 50 de termeni
dar se observa ca in dreapta fiecare termen e mai mare decat corespondentul lui din stanga
1<2
3<4
.....
99<100

Rezulta ca neaparat produsul din dreapta este mai mare

deci inecuatia este adevarata