Question

1.  x la puterea a 2 a - y la puterea a 2 a =48 ;  x-y=6  , calculati  3(x+y)
2.Calculati solutia ecuatiei : x la puterea a 2 a + radical din 24 = ( radical din 2 + radical din 3 ) la puterea a 2 a
3. Calculati media aritmetica a numerelor : a =2 radical din 32 -6 si b =3 radical din 8 + 10

Answer 1

$x^{2} -y^{2}=48$ ⇔ $(x-y)(x+y)=48$
Avem $x-y=6$ ⇒ $x+y = \frac{48}{6} = 8$

3(x+y) = 3 · 8 = 24

----------------

$x^{2} + \sqrt{24} = ( \sqrt{2}+ \sqrt{3}) ^{2}$

$x^{2} + \sqrt{24} = 5 + 2 \sqrt{6} \\ x^{2} =5+2 \sqrt{6} - \sqrt{24} \\ x^{2} =5+2 \sqrt{6} -2 \sqrt{6} \\ x^{2} = 5$
De aici rezultă că x ∈ {5, -5}

----------------

$a=2 \sqrt{32} -6=8 \sqrt{2} -6 \\ b=3 \sqrt{8} +10=6 \sqrt{2}+10 \\ m _{a} = \frac{a+b}{2} = \frac{8 \sqrt{2}-6+6 \sqrt{2}+10 }{2} = \frac{14 \sqrt{2}+4 }{2} = \frac{2(7 \sqrt{2}+2) }{2} = 7 \sqrt{2} +2$