Question

1) |x|-x=3
2) |x+1|=|x-2|
3) |2x|< sau egal 1
4) |3x-2|<4
Ma puteti ajuta? Va rog,urgent!

Answer 1

1) |x|-x=3
IxI=  {x daxa x≥0
        {-x daca x<0
a) pt x∈(-infinit, 0)=D1
-x-x=3
-2x=3     (-1)
x=-3/2∈D1 deci e solutie
b)pt x∈[0,+infinit)=D2
x-x=3
0=3 nu are solutie 
deci x∈{-3/2}

2) |x+1|=|x-2|
x                         -1             2  
______________________________________________
x+1    - - - - - - - - - 0++++++++++++++++++++++++
______________________________________________
x-2    - - - - - - - -- - - - -- - - - -- 0++++++++++++++++++++
a) pt.x∈(-infinit,-1)=D1
-x-1=-x+2
-x+x=2+1
0=3 nu are solutie
b)pt.x∈[-1,2)=D2
x+1=-x+2
x+x=2-1
2x=1
x=1/2∈D2
c)pt.x∈[2,+infinit)=D3
x+1=x-2
x-x=-2-1 nu are solutie
deci x∈{1/2}
3) |2x|≤ 1
x                               0
____________________________________________
2x     - - - - - - - - - - - -- 0+++++++++++++++++++
a)pt.x∈(-infinit,0)=D1
-2x≤1     (-1)
x≥1/2∉D1
b)pt.∈[0,+infinit)=D2
2x≤1
x≤1/2∉D2

4) |3x-2|<4
x                                          2/3
_______________________________________________
3x-2   - - - - -- - - - -- - - -- - -- - 0++++++++++++++++++
a) pt.x∈(-infinit, 2/3)=D1
-3x+2<4
-3x<4-2    (-1)
x>2/3 ∉D1
b) pt.x∈[2/3,+infinit)=D2
3X-2<4
3X<4+2
X<6/3
X<2∈D2
X∈[2/3,2)