Question

1. {x;y} <=> invers proporționale {3;2,(4)}

Ex. cu nr. 2 este în atașament..

Answer 1

Ex.1

2,(4) = (24-2)/9 = 22/9

{x,y} i.p {3,22/9} => x/1/3 = y/9/22 = k asadar

x= k/3 si y = 9k/22

Stim ca x+y = 526

k/3 + 9k/22 = 526 amplifici prima fractie cu 22 si a doua cu 3

(22k + 27k)/66 = 526

49k = 34716

k = 34716/49 (ceva e ciudat cu asa valoare mare), sigur ai scris bine?

x = 34716/49×1/3 = 11572/49

y = 9×34716/49×1/22 = 14202/49

Ex. 2

Notez primul frate - a, al doilea - b si al treilea - c

a = 12 ani

b = 6 ani

c = 4 ani

{a,b,c} ip {12,6,4}

a/1/12 = b/1/6 = c/1/4 = k deci

a = k/12, b = k/6, c = k/4

a+b+c = 60

k/12 + k/6 + k/4 = 60 (numitorul comun va fi 24)

(2k + 4k + 6k)/24 = 60

12k = 1440

k = 1440/12

k = 120

a = 120/12 = 10 bomboane

b = 120/6 = 20 bomboane

c = 120/4 = 30 bomboane

Answer 2

Notăm cu a,  b,  c  numărul bomboanelor primite de primul frate,  al doilea frate, respectiv al treilea frate.

$\it a+b+c=60\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \{a,\ \ b,\ \ c\}\ i.\ \ p.\ \ \{12,\ \ \ 6,\ \ 4\} \Rightarrow \begin{cases} \it 12a=6b\bigg|_{:6} \Rightarrow b=2a\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ \it12a=4c\bigg|_{:4} \Rightarrow c=3a\ \ \ \ \ (3)\end{cases}$

$\it (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow a+2a+3a=60 \Rightarrow 6a=60\bigg|_{:6} \Rightarrow a=10\ \ \ \ \ (4)\\ \\ (2),\ (4) \Rightarrow b=2\cdot10=20\\ \\ (3),\ (4) \Rightarrow c=3\cdot10=30$

Fratele cel mare primește 10 bomboane, cel mijlociu primește 20

de bomboane, iar fratele cel mic primește 30 de bomboane .