10,11,12 punctul (a) va rog repede dau coroana
Răspunsuri la întrebare
10.
a)
In cerc, OE si OF sunt raze => OE = OF
Distanta de la O la EF este in triunghiul OEF inaltime atunci triunghiul este OMF dreptunghic in M
Fie M - un punct pe EF astfel incat OM inaltime in triunghiul OEF
=> Din pitagora ca OF* OF = OM * OM + FM * FM
de aici ne da ca 100 = 36 + FM * FM -> FM = 8
dar stim si ca OE = OF, atunci triunghiul nostru OEF este isoscel, adica inaltimea OM este si mediana, si mediatoare si bisectoare.
OM mediana -> M mijlocul lui EF -> EF = 2 FM = 16
b) la fel ca la a, ne da ca FM = 12 si ca EF = 24
11.
pe MN alegem A - mijlocul lui MN, astfel avem ca la exercitiul anterior, OAM triunghi dreptunghic, OMN triunghi isoscel, R = OM = ON, OA este inaltime, mediana, bisectoare si mediatoare in OMN.
MN = 32 atunci OA = 16 = h OMN
Aria unui triunghi este baza ori inaltime pe 2 = aici cu OA * MN / 2 = 16 * 32 / 2 = 16 * 16 = 256
b) la fel ca la a), Aria este 108
12.
aceleasi desen ca mai devreme, aceleasi triunghiuri, egalitati de laturi etc.
Fie N mijl AB, NA = NB = AB / 2, ON inaltime, ONB triunghi dreptunghic
Aria este ON ori AB / 2 => ON = 6
in ONB, T Pitagora -> OB = raza = v(ON * ON + NB * NB) = v(100) = 10
b) distanta de la O la AB este inaltimea din OAB adica ON,
A = ON * AB / 2 => AB = 24 -> NB = 12
OB = Raza cercului = radical din (NB patrat + ON patrat) = v(144 + 25) = 13